Что такое интерполяция? Все, что Вам нужно знать

Интерполяция — это инструмент, который используется в машинном обучении, но он не всегда необходим.

Это потому, что мы можем вводить данные в компьютеры и позволять им делать за нас обоснованные предположения, особенно когда имеются миллионы строк данных. Это помогает нам во многих областях: от медицинских исследований до прогнозирования погоды.

Теоретически интерполяция также может помочь нам экстраполировать информацию о ситуациях и использовать известный опыт для расширения знаний в неизвестных областях. Однако обычно это называют экстраполяцией.

Что такое интерполяция?

Интерполяция – это оценка или измерение неизвестной величины между двумя известными величинами. Это часто используется в определенных кусочных функциях в математике, что означает, что они имеют разрывные графики.

Формула интерполяции

Процесс интерполяции включает создание плавной кривой между двумя точками данных. Кривая создается путем нанесения на график точки, в которой расстояние между двумя точками равно половине их разницы в координатах Y. Это важно, поскольку обеспечивает равномерное расположение точек данных вдоль линии.

Формула интерполяции выглядит следующим образом:

Виды интерполяции

Следующие основные типы интерполяции используются для создания плавного перехода между двумя точками.

• Интерполяция кубическим сплайном. Этот тип интерполяции создает изогнутую линию для соединения двух точек на графике. Это также называется «интерполяцией квадратичным сплайном» или «квадратичным сглаживанием».
• Интерполяция на основе Лагранжа. Этот тип интерполяции похож на интерполяцию кубическим сплайном в том, что он создает изогнутую линию между двумя точками на графике, но отличается тем, как он выбирает различные возможные кривые. Интерполяция на основе Лагранжа учитывает все потенциальные кривые, а затем выбирает ту, которая лучше всего соответствует набору данных.
• Линейная интерполяция: для этого метода требуется прямая линия или кривая между двумя точками. Он используется, когда между значениями существует точная взаимосвязь, но точки данных недоступны.
• Интерполяция ближайшего соседа: этот метод использует ближайшее известное значение для прогнозирования значения между двумя известными значениями. Это полезно, когда доступны ограниченные точки данных.
• Сплайн-интерполяция. Этот метод использует кривую, которая проходит через максимально возможное количество точек данных, устраняя любые пробелы в наборе данных и делая его более устойчивым к ошибкам измерения или выборки.

Использование интерполяции

Интерполяция — это математическая функция, которая принимает значения близлежащих точек и использует их для прогнозирования значения неизвестного конца. Его можно использовать в различных отраслях промышленности, в том числе

Геодезия: интерполяция используется для нанесения на карту объектов на поверхности Земли, таких как горы или океанские течения, с использованием спутниковых изображений.

Инженерное дело: интерполяция предсказывает, как материалы ведут себя в экстремальных условиях, таких как высокие температуры или давление.

Статистический анализ. Интерполяцию можно использовать для сглаживания наборов данных, чтобы они стали более равномерно распределены. Например, если однажды у вас произошел всплеск продаж, вы можете использовать интерполяцию, чтобы сгладить остальные данные о продажах за этот месяц, чтобы общая тенденция выглядела плавной, а не беспорядочной.

Интерполяция — это оценка значения неизвестного числа между известными значениями. Это удобный инструмент для прогнозирования тенденций и других закономерностей в данных.

Экстраполяция — это метод оценки значения, превышающего наблюдаемое. Это может быть полезно, если вы хотите предсказать будущие события или тенденции, но важно помнить, что экстраполяция бывает точной лишь иногда.

Это два разных способа прийти к ответу. В то время как интерполяция учитывает исторические данные счетов и делает обоснованное предположение о том, что может произойти дальше, экстраполяция не учитывает никакой информации, кроме того, что уже произошло.

Примеры интерполяции

из scipy.interpolate импортировать interp1d

импортировать numpy как np

импортировать matplotlib.pyplot какplotlib

# Определить параметры.

x_sample_start = 0

x_sample_end = 15

x_sample_number = 16

x_sample_endpoint = Истина

x_new_sample_number = 60

y_экспонента = 2

y_divisor = 15,0

# Создайте массив из x выборочных точек данных.

х = np.linspace(

x_sample_start,

x_sample_end,

num=x_sample_number,

конечная точка=x_sample_endpoint)

print(“Значения массива x:”)

распечатать(х)

# Создайте массив выборочных точек данных y как синусоидальную функцию x.

y = np.sin(-x**y_экспонента/y_делитель)

print(“Значения массива y:”)

распечатать(у)

# Создайте функции интерполяции для создания новых точек данных y.

линейная_интерполяция_функция = interp1d(x, y, kind='linear')

Cubic_interpolation_function = interp1d(x, y, kind='cubic')

квадратичная_интерполяция_функция = interp1d(x, y, kind='quadratic')

# Определить массив новых точек данных x.

x_new = np.linspace(

x_sample_start,

x_sample_end,

num=x_new_sample_number,

конечная точка=x_sample_endpoint)

# Постройте график функций.

plotlib.plot(

х, у, 'о',

x_new, линейная_интерполяция_функция(x_new), '-',

x_new, кубическая_интерполяция_функция(x_new), '–',

x_new, функция квадратичной_интерполяции (x_new), ':'

)

# Постройте легенду.

plotlib.legend(('данные', 'линейный', 'кубический', 'квадратичный'), loc='лучший')

# Отображение сюжета.

сюжетлиб.шоу()

Изучите более дюжины инструментов и навыков анализа данных в рамках программы профессиональных сертификатов по анализу данных и получите доступ к мастер-классам преподавателей Purdue и экспертов IBM. Зарегистрируйтесь и добавьте звездочку в свое резюме по аналитике данных прямо сейчас!

Заключение

Если вы ищете карьеру или прогресс в области анализа данных, есть множество вариантов. Но вы не ошибетесь, выбрав программу профессионального сертификата в программе Data Analytics от Simplilearn.

Этот курс научит вас использовать инструменты, методы и процессы анализа данных в реальных сценариях, чтобы вы могли применять эти знания в самых разных сферах деятельности.

Часто задаваемые вопросы

1. Зачем нужна интерполяция?

Интерполяция необходима, потому что она помогает нам понять разницу между двумя точками на графике. Чем больше у нас данных, тем точнее будет наша интерполяция.

2. Что вы подразумеваете под интерполяцией?

Интерполяция — это метод вычисления значения функции или данных между двумя известными точками. Это можно сделать путем подгонки к данным полинома или путем угадывания и проверки.

3. Что такое интерполяция на примере?

Интерполяция — это процесс нахождения площади под кривой. Он используется для поиска недостающих данных на графике или в таблице, а также может использоваться для определения наклона кривой в определенной точке.

Например, если вы знаете, что средний рост взрослых в вашем городе составляет 5 футов 9 дюймов, но вы не знаете, какой рост у каждого человека, вы можете использовать интерполяцию, чтобы определить средний вес всех взрослых в вашем городе, выполнив поиск в зависимости от роста и веса каждого человека и зная, что это следует линейной закономерности.

4. Что такое интерполяция в математике?

Интерполяция — это математический процесс, который вычисляет значение неизвестного числа между двумя известными числами.

Например, если у вас есть список чисел и второе число отсутствует, интерполяция может вычислить недостающее число.

5. Что такое интерполяция и экстраполяция?

Интерполяция и экстраполяция — это два метода прогнозирования будущих значений.

Интерполяция означает взятие известных значений и их экстраполяцию в будущее, тогда как экстраполяция означает взятие известных значений и их последующее расширение за пределы обычного диапазона значений.

6. Что такое интерполяции и их виды?

• Кубическая сплайн-интерполяция
• Интерполяция по базису Лагранжа.
• Линейная интерполяция
• Интерполяция ближайшего соседа
• Сплайн-интерполяция