Что такое билинейная интерполяция? | Simplilearn

Интерполяция — это метод в статистике, позволяющий определить приближение математического утверждения, используя любое промежуточное значение для независимой переменной. Этот метод часто используется математиками и инженерами при масштабировании изображений для определения местоположения следующего пикселя в зависимости от предоставленных позиций пикселей на изображении. В этой статье мы подробно изучим билинейную интерполяцию.

Что такое билинейная интерполяция?

Метод двумерной интерполяции на прямоугольнике называется билинейной интерполяцией. Стратегия интерполяции позволяет оценить значение функции в любом месте внутри прямоугольника, если ее значение известно в каждом из четырех углов прямоугольника. Процесс билинейной интерполяции использует среднее значение данных в каждом углу прямоугольника. Веса основаны на разделении между точкой и углами для позиции (x,y) внутри прямоугольника. Вес угла увеличивается по мере его приближения к вершине.

Узнайте последние тенденции в области аналитики данных!Программа последипломного образования в области аналитики данныхИзучить программу

Формула билинейной интерполяции

Просто перенесите ваш прямоугольник на единичный квадрат и выполните там интерполяцию, чтобы интерполировать на любой другой прямоугольник. Поскольку взвешенное среднее зависит только от относительного положения точки по отношению к углам прямоугольника, этот подход работает для билинейной интерполяции. Преобразование (x, y) (u, v) можно использовать для переноса нижнего левого угла прямоугольника (x0, y0) в верхний правый угол (x1, y1).

Свойства билинейной интерполяции

• Средневзвешенное значение значений в четырех углах прямоугольника, Q11, Q12, Q21 и Q22, известно как билинейная интерполяция. Веса основаны на расстоянии между углами и точкой (x, y). Угол получает тем больший вес, чем ближе он к (x, y).
• Что касается значений неизвестной функции Q11, Q12, Q21 и Q22 в углах прямоугольника, то она линейна. Каждая горизонтальная линия (где x изменяется, а y остается прежним) и каждая вертикальная линия (где x остается прежним, а y изменяется) линейны; однако положение точки интерполяции, которая является функцией как x, так и y, является квадратичным.

Примеры билинейной интерполяции

Давайте рассмотрим пример.

Рассмотрим следующие значения неизвестной функции: 12 в точке (0, 1), -4 в точке (0, 3), 0 в точке (4, 1) и 8 в точке (4, 3). Мы хотим вычислить значение этой функции в точке (1, 2). Начнем с записи некоторой информации.

Углы прямоугольника задаются уравнениями x1 = 0, x2 = 4, y1 = 1 и y2 = 3.

Вот соответствующие значения функции: Q11 = 12, Q21 = -4, Q12 = 0 и Q22 = 8.

Билинейная интерполяция выполняется в следующих точках: x = 1, y = 2.

Давайте выясним компоненты формулы билинейной интерполяции для P:

(x₂ – x₁) * (y₂ – y₁) = (4 – 0) * (3 – 1) = 8

(x₂ – x) * (y₂ – y) = (4 – 1) * (3 – 2) = 3

(x – x₁) * (y₂ – y) = (1 – 0) * (3 – 2) = 1

(x₂ – x) * (y – y₁) = (4 – 1) * (2 – 1) = 3

(x – x₁) * (y – y₁) = (1 – 0) * (2 – 1) = 1

Давайте объединим эти данные, чтобы создать формулу P. Мы обнаруживаем:

P = 3/8 * Q₁₁ + 1/8 * Q₂₁ + 3/8 * Q₁₂ + 1/8 * Q₂₂

Пришло время изменить значения для Q11, Q21, Q12 и Q22:

П = 3/8 * 12 + 1/8 * (-4) + 3/8 * 0 + 1/8 * 8

В итоге имеем:

П = 9/2 – 1/2 + 1 = 5

Когда использовать билинейную интерполяцию

Билинейная интерполяция рекомендуется для непрерывных наборов данных без четких границ. Ближайшие точки должны быть соединены, а поверхность должна быть непрерывной. Процедура создает более гладкую поверхность при запуске, хотя она не такая строгая, как кубическая свертка, которая использует 16 соседних ячеек.

Станьте экспертом в области аналитики данных!Программа магистратуры по аналитике данныхИзучить программу

Преимущества билинейной интерполяции

Из небольшого размера выборки точек данных билинейная интерполяция делает прогнозы о значениях ячеек в растре. Любые данные о географических точках, такие как высота, осадки, химические концентрации, уровни шума и т. д., могут быть использованы для прогнозирования неизвестных значений.

Зарегистрируйтесь в Программе профессиональной сертификации по аналитике данных, чтобы освоить более десятка инструментов и навыков анализа данных, а также получить доступ к мастер-классам преподавателей Университета Пердью и экспертов IBM, эксклюзивным хакатонам и сессиям Ask Me Anything от IBM.

Заключение

Интерполяция — отличный способ определить местоположение пикселей в наборе данных, что делает его полезным инструментом для визуализации изображений или данных. Поскольку данные становятся одним из самых горячих трендов в сегодняшнем веке, наличие информации и знаний по этим темам — отличный способ повысить свою квалификацию на будущее.

Узнайте больше об интерполяции и других подобных методах и темах анализа данных с помощью нашего PGP в области анализа данных. Начните свою карьеру в области данных сегодня!

Часто задаваемые вопросы

1. Что такое метод билинейной интерполяции?

Метод повторной выборки, известный как билинейная интерполяция, оценивает новое значение пикселя, используя средневзвешенное по расстоянию значение четырех ближайших пикселей. Четыре входных центра растровых ячеек, которые находятся ближе всего к центру выходной обрабатывающей ячейки, будут взвешены и усреднены в зависимости от расстояния.

2. Когда следует использовать билинейную интерполяцию?

Для непрерывных наборов данных без различимых границ рекомендуется билинейная интерполяция. Поверхность должна быть непрерывной, а ближайшие друг к другу точки должны быть соединены. При запуске процесса получается более гладкая поверхность, но не такая суровая, как кубическая свертка, которая использует 16 соседних ячеек.

3. Как решить билинейную интерполяцию?

• Начните с двух линейных интерполяций в направлении x (горизонтальном): сначала в точке (x, y1), затем в точке (x, y2).
• Затем выполняется линейная интерполяция в направлении y (вертикальном): используются интерполированные значения в точках (x, y1) и (x, y2) для получения интерполяции в конечной точке (x, y).

4. В чем разница между билинейной и бикубической интерполяцией?

В отличие от билинейной интерполяции, которая рассматривает только четыре пикселя (2*2), бикубическая интерполяция рассматривает шестнадцать пикселей (4*4). В зависимости от используемых значений b и c, изображения, повторно выбранные с помощью бикубической интерполяции, могут демонстрировать различные артефакты интерполяции.

5. Какой метод интерполяции наиболее точный?

Интерполяция радиальной базисной функции — это широкая категория методов интерполяции данных. Многие считают, что подход Multiquadric лучше всего подходит для подгонки данных и создания гладкой поверхности.

6. Зачем мы интерполируем сигналы?

Основной причиной интерполяции является увеличение частоты дискретизации на выходе одной системы, чтобы сигнал мог быть подан на вход другой системы, работающей с более высокой частотой дискретизации.